Question

在直四棱柱中，，，，.

（1）证明：；

（2）求四棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接，交于点，证明，可得出为的角平分线，利用等腰三角形三线合一的性质得出，再由直棱柱的定义得出平面，可得出，通过证明平面得出；

（2）计算出四边形的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.

（1）连接，交于点.

因为，，，

所以.

在等腰中，因为是顶角的平分线，所以.

又因为是直四棱柱，平面，

平面，所以.

因为，所以平面，

因为平面，所以；

（2）由（1）可知，，，，所以.

所以四边形的面积，

故四棱锥的体积.