Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线、的极坐标方程；

（2）若射线分别交、于、两点，求的最大值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）将曲线、的方程化为普通方程，再由可将两曲线的方程化为极坐标方程；

（2）设点、的极坐标分别为、，求出和，利用三角恒等变换思想化简关于的表达式，利用正弦型函数的有界性可得出的最大值.

（1）曲线的参数方程为消去参数，得，

转化为极坐标方程为，即.

曲线的参数方为消去参数，得，即，

转化为极坐标方程为；

（2）设点、的极坐标分别为、，

因为射线分别交、于、两点，

所以，，

所以，

当时，取最大值.