Question

为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两种检测是否合格相互独立．

（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；

（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，期望为

【解析】

（1）计算“每台新型防雾霾产品不能销售”的对立事件“每台新型防雾霾产品能销售”的概率，可得结果.

（2）列出所有可能取值，并计算每个值所对应得概率，然后列出分布列并计算期望，可得结果.

（1）设事件表示“每台新型防雾霾产品不能销售”

事件表示“每台新型防雾霾产品能销售”

所以

所以

（2）根据（1）可知，

“每台新型防雾霾产品能销售”的概率为

“每台新型防雾霾产品不能销售”的概率为

所有的可能取值为：，，，

则

所以的分布列为

所以

则