已知椭圆
的焦距为2，点
在椭圆
上，过原点
作直线交椭圆于
、
两点，且点不是椭圆的顶点，过点作
轴的垂线，垂足为
，点
是线段
的中点，直线
交椭圆于点
，连接
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求证：
．
已知三棱柱
中，
，
，
，
，
，
分别为棱
的中点
（1）求证：
（2）求直线
与
所成的角
（3）若
为线段
的中点，
在平面
内的射影为
，求
为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为
，第二种检测不合格的概率为
，两种检测是否合格相互独立．
（1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；
（2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利
元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量
表示这3台产品的获利，求的分布列及数学期望．
已知函数
的最大值为1.
（1）求函数
的周期与单调递增区间；
（2）若将的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，求函数在区间
上的最大值和最小值.
对于函数
和实数
，若存在
，使
成立，则称
为函数关于的一个“生长点”．若
为函数
关于的一个“生长点”，则
___；若
，
，则函数关于的“生长点”共有___个．
在梯形
中，
//
，
，
为
中点，若
，则
___．
