Question

双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，为半径的圆与C和C的渐近线在第一象限分别交于M，N两点，线段MF的中点为P.若，则C的离心率为________.

Answer

2

【解析】

求出到渐近线的距离，从而利用勾股定理求得，由圆的方程与双曲线方程联立解得点坐标，由中点坐标公式得点坐标，再由列式后可计算出离心率．

双曲线过第一象限的渐近线方程为，即，，到渐近线的距离为，∴，

圆方程为，由，解得（因为点在第一象限），即，

∵是的中点，，∴，

∵，即，

∴，整理得，即，

∴ ．

故答案为：2.