Question

解下列不等式.

（1）若方程有两个实根和，求不等式的解集；

（2）；

（3）.

Answer

(1) ①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为；(2)；(3) 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.

【解析】

（1）对根的大小进行分类讨论，结合开口方向，求得不等式的解集；

（2）将不等式进行分段求解，先交后并即可；

（3）对不等式对应的二次函数的以及两根的大小进行分类讨论，从而求得不等式解集.

（1）由一元二次方程和一元二次不等式的关系，

又因为，故：

①当时，不等式的解集为

②当时，不等式的解集为

③当时，不等式的解集为

（2）①当时，不等式等价于，解得

故此时不等式解集为；

②当时，不等式等价于，解得

故此时不等式解集为；

③当时，不等式等价于，解得

故此时不等式解集为.

综上所述，不等式的解集为.

（3）令

求得

①当时，，此时不等式的解集为；

②当时，由求根公式可得方程

的两根为，故

故不等式的解集为

故当时，不等式解集为

当时，不等式解集为

当时，不等式解集为