Question

已知定义在区间上的函数满足，且当时，.

（1）求的值；

（2）判断的单调性；

（3）若，解不等式.

Answer

(1)；(2) 在上单调递减，证明见详解；(3).

【解析】

（1）令，代值求解即可；

（2）作差求解，再结合已知条件定号，从而判断函数单调性；

（3）利用（2）中的结论，以及已知条件，根据函数的单调性求解不等式即可.

（1）因为

故令，则可得

故即为所求.

（2）设，

则

因为，故，故

即，则

故该函数在上单调递减.

（3）根据题意，令

故可得

故可得

故不等式等价于

又因为单调递减，故可得

解得