Question

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁＝18－，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂＝(注：利润与投资金额单位：万元).

(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；

(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

Answer

(1)；(2) 分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．

【解析】

试题（1）本题中的利润包括A,B两种产品的利润，分别求出A,B对于投资金额下的利润，求和得到总利润的函数关系式，要注意实际问题对定义域的影响；（2）结合函数式特点采用均值不等式求函数最值，验证等号成立条件可得到资金分配方案

试题解析：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x（万元）资金投入B产品，

利润总和 f（x）＝18－＋＝38－－（x∈[0,100]）

（2）∵f（x）＝40－（＋），x∈[0,100]， ∴由基本不等式得：

f（x）≤40－2＝28，取等号当且仅当＝时，即x＝20．

答：分别用20万元和80万元资金投资A，B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，

最大利润为28万元．