Question

在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．

Answer

（Ⅰ）2；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离等于半径得到答案.

（Ⅱ）将圆方程化为极坐标方程，，，，计算得到答案.

（Ⅰ）由得，化为直角坐标方程为，

又圆C是圆心为，半径为r的圆，直线与曲线C相切，

可得：．

（Ⅱ）由（Ⅰ）圆C的极坐标方程为，

不妨设，，

则

，

当时，，

所以面积的最大值为．