Question

已知、是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数k，成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

（2）求使的值为整数的实数k的整数值．

Answer

（1）不存在，理由见解析；（2）－2，－3，－5．

【解析】

(1)因为一元二次方程的两个实数根，所以利用判别式求出的取值范围，将化为结合韦达定理以及的取值范围，即可判断.

(2)将关系式化为，结合韦达定理以及整除的性质即可求解.

（1）假设存在实数k，使成立．

∵一元二次方程的两个实数根

∴，

又，是一元二次方程的两个实数根

∴∴

，但 ．

∴不存在实数k，使成立．

（2）∵

∴要使其值是整数，只需能被4整除，故，，，注意到，要使的值为整数的实数k的整数值为－2，－3，－5．