Question

已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A. 2 B. 3 C.  D.

Answer

D

【解析】

本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，

因为，在双曲线上，

所以根据双曲线性质可知，，即，，

因为圆的半径为，是圆的半径，所以，

因为，，，，

所以，三角形是直角三角形，

因为，所以，，即点纵坐标为，

将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，，

将点坐标带入双曲线中可得，

化简得，，，，故选D。