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已知在四棱锥中,,,是的中点,是等边三角形,平面平面. (1)求证:平面; (2...

已知在四棱锥中,的中点,是等边三角形,平面平面.

1)求证:平面

2)求二面角的余弦值.

 

(1)见解析(2) 【解析】 (1)取的中点为,连结,,,设交于,连结.证明,,即可证平面;(2)取的中点为,以为空间坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.设,利用向量法求二面角的余弦值. (1)证明:取的中点为,连结,,,设交于,连结. 因为,, 四边形与四边形均为菱形, , ,, 因为为等边三角形,为中点, , 因为平面平面,且平面平面. 平面且, 平面 因为平面, , 因为H,分别为, 的中点, , . 又因为 , 平面, 平面. (2)取的中点为,以为空间坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系. 设,则,,,, ,, 设平面的一法向量. 由 .令,则. 由(1)可知,平面的一个法向量, 二面角的平面角的余弦值为.
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考点分析:
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在①;②,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.

中,内角的对边分别为,设的面积为,已知              .

1)求的值;

2)若,求的值.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

 

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