Question

已知数列的前项和为，且，数列满足，.

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析

【解析】

（I）利用即可得出an.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得得出数列的通项公式并裂项，再利用“裂项相消法”即可得出Tn，证得结论．

（I）由，当时，，两式相减得，

所以数列是公比为2的等比数列，而，得，

的通项公式为.

（Ⅱ）由，得，

即，

所以.