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已知椭圆的离心率为,椭圆截直线所得的线段的长度为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)...

已知椭圆的离心率为,椭圆截直线所得的线段的长度为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的点,是坐标原点,若,判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.

 

(Ⅰ)(Ⅱ)见解析 【解析】 (Ⅰ)根据椭圆截直线所得的线段的长度为,可得椭圆过点 ,结合离心率即可求得椭圆方程; (Ⅱ)分类讨论:当直线的斜率不存在时,四边形的面积为 ; 当直线的斜率存在时,设出直线方程,与椭圆方程联立,由 得 ,代入曲线C,整理出k,m的等量关系式,再根据 写出面积的表达式整理即可得到定值. (Ⅰ)由解得 得椭圆的方程为. (Ⅱ)当直线的斜率不存在时,直线的方程为或, 此时四边形的面积为. 当直线的斜率存在时,设直线方程是,联立椭圆方程 , 点到直线的距离是 由得 因为点在曲线上,所以有 整理得 由题意四边形为平行四边形,所以四边形的面积为 由得, 故四边形的面积是定值,其定值为.
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考点分析:
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某销售公司在当地两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200元,统一零售价每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了两家超市往年同期各50天的该食品销售记录,得到如下数据:

销售件数

8

9

10

11

频数

20

40

20

20

 

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记表示这两家超市每日共销售食品件数,表示销售公司每日共需购进食品的件数.

(1)求的分布列;

(2)以销售食品利润的期望为决策依据,在之中选其一,应选哪个?

 

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(I)求数列的通项公式;

)记数列的前项和为,证明:.

 

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1)求证:平面

2)求二面角的余弦值.

 

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中,内角的对边分别为,设的面积为,已知              .

1)求的值;

2)若,求的值.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

 

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