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已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若有两个极值点,当时,求的最大值.

已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)若有两个极值点,当时,求的最大值.

 

(1)当时,在上单调递增;当时,在,上单调递增;在上单调递减; (2) 【解析】 (1)先对函数求导,分别讨论和,即可得出结果; (2)先由(1)得到,,对化简整理,再令,得到,根据(1)和求出的范围,再令,用导数的方法求其最大值,即可得出结果. (1)由得; 因为,所以; 因此,当时,在上恒成立,所以在上单调递增; 当时,由得,解得或;由得; 所以在,上单调递增;在上单调递减; 综上,当时,在上单调递增; 当时,在,上单调递增;在上单调递减; (2)若有两个极值点, 由(1)可得, 是方程的两不等实根, 所以,, 因此 , 令,则; 由(1)可知, 当时,, 所以, 令,, 则在上恒成立; 所以在上单调递减, 故. 即的最大值为.
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考点分析:
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已知椭圆的离心率为,椭圆截直线所得的线段的长度为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的点,是坐标原点,若,判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.

 

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某销售公司在当地两家超市各有一个销售点,每日从同一家食品厂一次性购进一种食品,每件200元,统一零售价每件300元,两家超市之间调配食品不计费用,若进货不足食品厂以每件250元补货,若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量,为此搜集并整理了两家超市往年同期各50天的该食品销售记录,得到如下数据:

销售件数

8

9

10

11

频数

20

40

20

20

 

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率,记表示这两家超市每日共销售食品件数,表示销售公司每日共需购进食品的件数.

(1)求的分布列;

(2)以销售食品利润的期望为决策依据,在之中选其一,应选哪个?

 

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已知数列的前项和为,且,数列满足.

(I)求数列的通项公式;

)记数列的前项和为,证明:.

 

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已知在四棱锥中,的中点,是等边三角形,平面平面.

1)求证:平面

2)求二面角的余弦值.

 

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在①;②,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.

中,内角的对边分别为,设的面积为,已知              .

1)求的值;

2)若,求的值.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

 

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