已知函数. （1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.

（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）【解析】（1）先对函数求导，分别讨论和，即可得出结果；（2）先由（1）得到，，对化简整理，再令，得到，根据（1）和求出的范围，再令，用导数的方法求其最大值，即可得出结果. （1）由得；因为，所以；因此，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，由得，解得或；由得；所以在，上单调递增；在上单调递减；综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减；（2）若有两个极值点，由（1）可得，是方程的两不等实根，所以，，因此，令，则；由（1）可知，当时，，所以，令，，则在上恒成立；所以在上单调递减，故. 即的最大值为.

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考点分析：

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