Question

已知，当ab取得最小值时，曲线上的点到直线的距离的取值范围是________

Answer

【解析】

利用基本不等式求得的最小值及当取得最小值时的值,再代入,分的正负判断方程的种类再画图分析即可.

由题有,因为,故,当且仅当时取,因为,解得.故曲线方程为.

故方程为： ,画出图像有

故为双曲线与的渐近线方程.

易得曲线上的点到直线的距离.

最大值时设椭圆上的点.

此时 ,

当时取最大值为.点到直线的距离的取值范围是

故答案为：