Question

设直线与.

（1）若∥，求、之间的距离；

（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）若l1∥l2，求出m的值，即可求l1，l2之间的距离；

（2）表示直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积，配方法求出最大，即可求直线l2的方程．

（1）若l1∥l2，则，

∴，∴m＝6，

∴l1：x﹣2y﹣1＝0，l2：x﹣2y﹣6＝0

∴l1，l2之间的距离d；

（2）由题意，，∴0＜m＜3，

直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积Sm（3﹣m），

∴m时，S最大为，此时直线l2的方程为2x+2y﹣3＝0．