Question

某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：

x	1	2	3	4	5
y	4	6	10	15	20

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；

（2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.

参考公式：，.

Answer

（1）；23；（2）详见解析.

【解析】

（1）把数据代入公式分别求得，即可求得线性回归方程；把代入线性回归方程即可预测第六天销售该洗发液的瓶数；

（2）易知X的可能取值为0、20、40，根据每个金额对应的中奖情况分别求出对应的概率后列出分布列，进而求出期望.

（1）依题意：，

，

所以

，，

故所求线性回归方程为.

将代入中，得，

故预测第六天销售该洗发液的瓶数为23.

（2）X的可能取值为0，20，40.

；

；

.

分布列为

X

0

20

40

P

所以X的数学期望.