已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线
交于点M，若向量
与向量
垂直，其中O为坐标原点.
（1）求点C的轨迹方程E；
（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.
某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | 6 | 10 | 15 | 20 |
（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；
（2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为
，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.
参考公式：
，
.
如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，O是AD的中点.
（1）在线段PA上找一点E，使得
平面PCD，并证明；
（2）在（1）的条件下，若
，求平面OBE与平面POC所成的锐二面角的余弦值.
在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足
.
（1）求角B的大小；
（2）若
，
，求的面积.
在各项均为正数的数列
中，
，
，
是数列的前n项和，若对
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为________.
如图，在棱长为2的正方体
中，M，N，P分别为棱
，
，CD的中点，则平面MNP与正方形
相交形成的线段的长度为________.
