已知函数
，
.
（1）求不等式
的解集；
（2）已知
，记函数
的最小值为M，求证：
.
已知直线l的参数方程为
（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是
.
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若点
，直线l与曲线C交于A，B两点.求
的值.
已知函数
.
（1）讨论函数
的极值点的个数；
（2）当函数有两个极值点
，
时，求证：
.
已知点C是平面直角坐标系中的一个动点，过点C且与y轴垂直的直线与直线
交于点M，若向量
与向量
垂直，其中O为坐标原点.
（1）求点C的轨迹方程E；
（2）过曲线E的焦点作互相垂直的两条直线分别交曲线E于A，B，P，Q四点，求四边形APBQ的面积的最小值.
某超市新上一种瓶装洗发液，为了打响知名度，举行为期六天的低价促销活动，随着活动的有效开展，第六天该超市对前五天中销售的洗发液进行统计，y表示第x天销售洗发液的瓶数，得到统计表格如下：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4 | 6 | 10 | 15 | 20 |
（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
，并预测第六天销售该洗发液的瓶数（按四舍五入取到整数）；
（2）超市打算第六天加大活动力度，购买洗发液可参加抽奖，中奖者可领取奖金20元，中奖概率为
，已知甲、乙两名顾客抽奖中奖与否相互独立，求甲、乙所获得奖金之和X的分布列及数学期望.
参考公式：
，
.
如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，O是AD的中点.
（1）在线段PA上找一点E，使得
平面PCD，并证明；
（2）在（1）的条件下，若
，求平面OBE与平面POC所成的锐二面角的余弦值.
