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定义区间,,,的长度均为.已知实数,则满足的构成的区间的长度之和为_______...

定义区间的长度均为.已知实数,则满足构成的区间的长度之和为_________

 

1 【解析】 根据数轴标根法求得不等式的解集,结合题意,求出区间的长度之和即可. 不等式, 等价于, 即 设的两根为, 由求根公式可得 又方程的两根为, 因为,显然;① 又因为 故可得:;② 又因为 假设,故可得 即可得, 两边平方后整理得,显然成立,故成立 即可得. ③ 同理假设,故可得 即可得 两边平方后整理得,显然成立,故假设成立 即. 综上所述: 利用数轴标根法,在数轴上标注上述根,即可得 故不等式的解集为 故不等式解集区间的长度之和为 故答案为:1.
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