满分5 > 高中数学试题 >

定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其...

定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称D上的有界函数,其中M称为函数的上界已知函数

,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;

若函数上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.

 

(1)见解析;(2) 【解析】 (1)当a=1时,f(x)=1+ 因为f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)>f(0)=3,即f(x)在(-∞,0)的值域为(3,+∞), 故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M成立, 所以函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数. (2)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立. -3≤f(x)≤3,-4-≤a·≤2-,所以-4·2x-≤a≤2·2x-在[0,+∞)上恒成立.所以≤a≤, 设2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-,由x∈[0,+∞)得t≥1,设1≤t10,p(t1)-p(t2)=<0,所以h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为[-5,1].  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

中,内角对边的边长分别是,已知

)若的面积等于,求

)若,求的面积.

 

查看答案

设数列的前项和为,且.

1)求数列的通项公式;

2)若,求数列的前项和.

 

查看答案

已知函数.

1)求的周期和值域;

2)求的单调区间.

 

查看答案

已知数列是公差不为零的等差数列,,且成等比数列.

1)求数列的通项公式;

2)设数列的前项和为,求.

 

查看答案

已知的三边分别是,且,若当时,满足条件的所有三角形的个数为,则数列的通项公式为(   

A. B. C. D.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.