Question

已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由题得：，结合得出椭圆方程，根据角平分线的性质，过点作角平分线的对称点,由中点坐标公式求出的中点，即可求得的平分线所在直线的斜率.

由题可知：，，

已知，则，得出，

所以椭圆方程为：.

焦点,而，即：轴.,

又因为:得,

设：的角平分线所在直线为，

则点关于的对称的点为,

所以：在的延长线上，但，则

所以：

设的中点为，有，

得出所在直线的斜率，

即的平分线所在直线的斜率为2.

故选：A.