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已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,且. (1)求抛物线的方程; (2)过抛物线...

已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且

1)求抛物线的方程;

2)过抛物线上一点作两条互相垂直的弦,试问直线是否过定点,若是,求出该定点;若不是,请说明理由.

 

(1)(2)是,定点. 【解析】 (1)根据抛物线的性质列出到准线的距离公式,解方程即可得出,便可求出抛物线的方程; (2)根据抛物线方程,求出,设,,直线和抛物线方程联立,得出和,再根据,化简即可得出直线方程,即可得出所过定点. (1),解得: 故抛物线C的方程为:.. (2)由题可得,直线的斜率不为 设直线:,, 联立,得:, ,.. 由,则,即 于是 ,所以 或. 当时, 直线:,恒过定点,不合题意,舍去. 当,,直线:,恒过定点 综上可知,直线恒过定点.
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已知点,点为曲线上任意一点,且满足

1)求曲线的方程;

2)曲线轴交于左、右两点,曲线内的动点满足,其中为坐标原点,求的取值范围.

 

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某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

年份
 

2007
 

2008
 

2009
 

2010
 

2011
 

2012
 

2013
 

年份代号t
 

1
 

2
 

3
 

4
 

5
 

6
 

7
 

人均纯收入y
 

2.9
 

3.3
 

3.6
 

4.4
 

4.8
 

5.2
 

5.9
 

 

 

1)求y关于t的线性回归方程;

2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

 

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为了解某中学学生对数学学习的情况,从该校抽了名学生,分析了这名学生某次数学考试成绩(单位:分),得到了如下的频率分布直方图:

1)求频率分布直方图中的值;

2)根据频率分布直方图估计该组数据的中位数(精确到);

3)在这名学生的数学成绩中,从成绩在的学生中任选人,求次人的成绩都在中的概率.

 

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