Question

已知椭圆：的右焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则实数的取值范围为_______．

Answer

【解析】

由题意，求得椭圆的焦点坐标，由椭圆的定义可得，即，可得，运用三角形的性质取得最值，解不等式可得的范围，得到的范围，再由点为椭圆内一点可得的范围．

依题意得，椭圆是焦点在轴上的椭圆，

则，，

所以．

可得右焦点，左焦点，

由椭圆的定义可得，

即，

可得，

由，

可得，

解得，即，即．

又点在椭圆内，

所以，解得或．

得的取值范围是．

故答案为：.