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已知椭圆:的右焦点为,点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点,使得,则实数的取值范围为...

已知椭圆的右焦点为,点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点,使得,则实数的取值范围为_______

 

【解析】 由题意,求得椭圆的焦点坐标,由椭圆的定义可得,即,可得,运用三角形的性质取得最值,解不等式可得的范围,得到的范围,再由点为椭圆内一点可得的范围. 依题意得,椭圆是焦点在轴上的椭圆, 则,, 所以. 可得右焦点,左焦点, 由椭圆的定义可得, 即, 可得, 由, 可得, 解得,即,即. 又点在椭圆内, 所以,解得或. 得的取值范围是. 故答案为:.
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