Question

四棱锥如图所示，其中四边形是直角梯形，，，平面，，与交于点，直线与平面所成角的余弦值为，点在线段上.

（1）若直线平面，求的值；

（2）若，求点到平面的距离.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）连接，设，根据线面平行得到，得到答案.

（2）在平面内作于点，证明平面，再计算长度得到答案.

（1）连接.因为，故.

设，得.

因为平面，平面平面平面，

故，故.

（2）在平面内作于点，因为平面，所以，

又，得平面.

因为平面，所以.

又，所以平面.

因为直线与平面所成角的余弦值为，

即，又，故，

则，而，得，，

即点到平面的距离为.