Question

已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

根据面积公式及勾股定理得到点A坐标，再由椭圆的定义即可求得长轴长，进而求得椭圆方程．

设椭圆半焦距为c，A（x0，y0）（y0＞0），由

得×2c•y0=2，∴y0=，∴x0=y0 =，

又为直角三角形，则|OA|=|F1F2|=c，

在直角中，由勾股定理得（）2+（）2=c2，解得c=2，

所以A（，1），F1（-2，0），F2（2，0），

所以2a=|AF1|+|AF2|==2，

∴a=,a2=6，∴b2=2，

∴椭圆C的方程为．

故选：D．