Question

已知，其中，若的最小正周期为.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）锐角三角形ABC中，，求的取值范围.

Answer

（1）， （2）

【解析】

（1）由二倍角公式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由周期求出，再由正弦函数的单调性求得增区间；

（2）由正弦定理化边为角后结合两角和的正弦公式和诱导公式求得，利用锐角三角形求得的取值范围，

由（1）中函数式，结合正弦函数性质可得的范围．

（1），

最小正周期为，∴，

∴，令，

即，，

∴的单调递增区间为，

（2）∵，∴，

整理得：，，，

∵锐角三角形ABC，∴且

∴，∴，∴