Question

已知函数为奇函数.

（1）求实数的值并证明函数的单调性；

（2）解关于不等式:.

Answer

（1）2，证明见解析（2）

【解析】

（1）由函数为奇函数，得，化简得，所以，.再转化函数为，由定义法证明单调性.

（2）将可化为，构造函数，再由在上是单调递增函数求解.

（1）根据题意，因为函数为奇函数，

所以，

即，

即，

即，

化简得，

所以.

所以，

证明：任取且，

则

因为，

所以，，，，

所以

∴，

所以在上单调递增；

（2）可化为，

设函数，

由(1)可知，在上也是单调递增，

所以，

即，

解得.