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过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,,若,则的...

过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦ABCD,设P为抛物线上的一动点,,若,则的最小值是(   

A.1 B.2 C.3 D.4

 

C 【解析】 设直线AB的方程为,代入得:,由根与系数的关系得,,从而得到,同理可得,再利用求得的值,当Q,P,M三点共线时,即可得答案. 根据题意,可知抛物线的焦点为,则直线AB的斜率存在且不为0, 设直线AB的方程为,代入得:. 由根与系数的关系得,, 所以. 又直线CD的方程为,同理, 所以, 所以.故.过点P作PM垂直于准线,M为垂足, 则由抛物线的定义可得. 所以,当Q,P,M三点共线时,等号成立. 故选:C.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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