Question

已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.1

Answer

B

【解析】

过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案.

过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.

因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，

所以.

因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.

因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.

易证平面平面ABE，

所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.

不妨设，则，.

因为，所以，

所以，当时，等号成立.

此时EH与ED重合，所以，.

故选：B.