Question

2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为__________.

Answer

【解析】

设为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，根据题意可得是首项为，公比为的等比数列，求出的通项公式，再判断其单调性，即可得答案.

根据题意，为观众甲第次看到广告后不来此景区的概率，

则，

所以，

所以是首项为，公比为的等比数列，

所以， 即，

显然数列单调递减，

所以当时，，

所以，所以的最小值为.