已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
，M是椭圆E上的一个动点，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆E的标准方程，
（2）若
，
，四边形ABCD内接于椭圆E，
，记直线AD，BC的斜率分别为
，
，求证:
为定值.
近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y与x可用回归方程
(其中
，
为常数)进行模拟.
（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）
（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元｡试比较
和
时此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式:设
，则
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中，
，
.
如图，在斜三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，均为正三角形，E为AB的中点.
（1）证明:
平面
，
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图，在平面四边形ABCD中，
，
，
，
.
（1）求
的面积的最大值，
（2）在的面积取得最大值的条件下，若
，求
的值.
2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为
，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是
，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是
.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为
，若当
时，
恒成立，则M的最小值为__________.
将底面直径为4，高为
的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.
