已知
，
，不等式
恒成立.
（1）求证:
（2）求证:
.
以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线
的极坐标方程为
，P是上一动点，
，Q的轨迹为
.
（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，
（2）若点
，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当
取最小值时，求直线l的普通方程.
已知直线
是曲线
的切线.
（1）求函数
的解析式，
（2）若
，证明:对于任意
，
有且仅有一个零点.
已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，
，M是椭圆E上的一个动点，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆E的标准方程，
（2）若
，
，四边形ABCD内接于椭圆E，
，记直线AD，BC的斜率分别为
，
，求证:
为定值.
近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
y与x可用回归方程
(其中
，
为常数)进行模拟.
（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）
（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元｡试比较
和
时此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式:设
，则
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中，
，
.
如图，在斜三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，均为正三角形，E为AB的中点.
（1）证明:
平面
，
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
