Question

的内角的对边分别为，若，则 ________．

Answer

【解析】

根据正弦定理将边化为角，再根据两角和正弦公式以及诱导公式化简得cosB的值，即得B角.

由2bcosB＝acosC＋ccosA及正弦定理，得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA.

∴2sinBcosB＝sin(A＋C)．

又A＋B＋C＝π，∴A＋C＝π－B.∴2sinBcosB＝sin(π－B)＝sinB.

又sinB≠0，∴cosB＝.∴B＝.

∵在△ABC中，acosC＋ccosA＝b，∴条件等式变为2bcosB＝b，∴cosB＝.

又0