Question

设函数 （其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

（1）求的最小正周期；

（2）假如在区间上的最小值为，求的值.

Answer

（1）2π （2）

【解析】

（1）根据降幂公式及辅助角公式化简三角函数式,结合轴右侧的第一个最高点的横坐标可求得的值,即可由周期公式求得最小正周期.

（2）利用整体法,结合（1）中所得的解析式,可先求得在区间上的值域.进而由函数在区间上的最小值为求得的值.

（1）由降幂公式及辅助角公式化简可得

由的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为可得,

解得

所以由周期公式可得

（2）由（1）知,

又当时,,

故,

从而在区间上的最小值为,

故.