Question

如下图，是正三棱柱，是的中点，是的中点.

（1）证明平面；

（2）假设.求证：平面.

Answer

（1）证明见解析 （2）证明见解析

【解析】

（1）根据线面平行的判定定理,可证明,且平面,平面,即可证明平面;

（2）由题意根据可证明且,而,即可证明平面.

（1）证明：如图∵是正三棱柱,

∴四边形是矩形.

连结,交于,那么.

连结,在中,

∵,

∴,又因为平面,平面,

∴平面.

（2）证明：∵四边形是矩形,,,

可知,,,

∴

又∵平面.

∴

而

∴平面.