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已知双曲线的渐近线方程为,右顶点为点.若经过点的直线与双曲线C的右支交于不同的两...

已知双曲线的渐近线方程为,右顶点为点.若经过点的直线与双曲线C的右支交于不同的两点MN,则线段MN的中垂线ly轴上截距t的取值范围是________.

 

【解析】 由渐近线及右顶点求出双曲线方程,设直线方程为,联立双曲线求k范围,写出中垂线方程,求截距范围即可. 由题可知,双曲线方程为. 设直线方程为, 联立,消去y得. 由题可知此方程有两个正根,所以, 解得. MN的中点为, 所以线段MN的中垂线方程为. 令,得截距. 故答案为:
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