Question

已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知斜率为1的直线l与双曲线交于A，B两点，且，求直线l的方程.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由题，得，，求得b，即可得到本题答案；

（2）联立直线方程与双曲线方程得，，由题，得，解方程即可得到本题答案.

（1）由得，又，则，故双曲线的方程为．

（2）设直线l的方程为，联立双曲线方程得，

恒成立，

设，，

则，，

因为，

所以，解得，

所以直线l的方程为.