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点是以为焦点的的椭圆上一点,过焦点做外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹是( )...

是以为焦点的的椭圆上一点,过焦点做外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹是(   

A. B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

 

A 【解析】 是以,为焦点的椭圆上一点,过焦点作外角平分线的垂线,垂足为,延长交延长线于,可证得,且是的中点,由此可求得的长度是定值,即可求点的轨迹的几何特征. 【解析】 由题意,是以,为焦点的椭圆上一点,过焦点作外角平分线的垂线,垂足为,延长交延长线于,得, 由椭圆的定义知,故有, 连接,知是三角形的中位线 ,即点到原点的距离是定值,由此知点的轨迹是圆 故选:.
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