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已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=( ) A. B. C...

已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=( )

A.  B.  C.  D.

 

D 【解析】 将y=k(x+2)代入y2=8x,得 k2x2+(4k2-8)x+4k2=0. 设交点的横坐标分别为xA,xB, 则xA+xB=-4,① xA·xB=4. 又|FA|=xA+2,|FB|=xB+2, |FA|=2|FB|, ∴2xB+4=xA+2. ∴xA=2xB+2.② ∴将②代入①得xB=-2, xA=-4+2=-2. 故xA·xB==4. 解之得k2=. 而k>0,∴k=,满足Δ>0.故选D.  
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