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在北纬的纬度圈上,有甲、乙两地,两地间纬度圈上的弧长等于(为地球半径),则这两地...

在北纬的纬度圈上,有甲、乙两地,两地间纬度圈上的弧长等于为地球半径),则这两地的球面距离是____________. (结果用反三角函数值表示)

 

R 【解析】 计算出北纬的纬度圈的半径和地球半径之间的关系,在求出甲、乙两地在北纬的纬度圈上的弧长,求出圆心角,进而求出甲、乙的距离,再利用余弦定理求出甲、乙的球心角,最后求出两地的球面距离. 如下图所示:北纬的纬度圈,圆心为,球心为,甲、乙两地用表示. 在圆中,,因为两地间纬度圈上的弧长等于,所以弦对的圆心角为,所以,对的球心角为,由余弦定理可知:, 所以两地的球面距离是. 故答案为:
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