Question

为双曲线上位于第一象限内一点，且，令，则的取值范围是_____________.

Answer

【解析】

根据，，结合正弦、余弦的定义，求出点的坐标，把点的坐标代入双曲线的方程中，利用余弦的二倍角公式、同角的三角函数关系式、基本不等式、余弦函数的单调性进行求解即可.

因为，，位于第一象限内一点，所以点的坐标为：

，且为锐角.把点的坐标代入双曲线方程中得：，化简得：

，当且仅当时取等号，即时取等号，因为为锐角，所以.

故答案为：