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已知向量,,若,则实数_________.

已知向量,若,则实数_________.

 

或 【解析】 由向量垂直的条件:数量积为0,结合数量积的坐标表示,解方程可得的值. 【解析】 向量,, 若,则, 即有, 化为, 解得或. 故答案为:或.
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考点分析:
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函数的定义域是___________.

 

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对于曲线,若存在非负实数,使得曲线上任意一点恒成立(其中为坐标原点),则称曲线为有界曲线,且称的最小值为曲线的外确界,的最大值为曲线的内确界.

1)写出曲线的外确界与内确界

2)曲线与曲线是否为有界曲线?若是,求出其外确界与内确界;若不是,请说明理由;

3)已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数,求曲线的外确界与内确界.

 

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已知椭圆的两焦点分别为是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两直线分别交椭圆于两点.

1)求点坐标;

2)当直线经过点时,求直线的方程;

3)求证直线的斜率为定值.

 

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沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时,如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计).

(1)如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙,则该沙漏的一个沙时为多少秒?(精确到1秒)

(2)细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,求此锥形沙堆的高度. (精确到0.1cm)

 

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如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点,其中在第一象限.过点轴的垂线,垂足为.设直线的斜率为.

1)若直线平分线段,求的值;

2)当时,求点到直线的距离.

 

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