如图，在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为正方形，，E，F，G分别为PC，...

如图，在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为正方形，，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，若H为AB上一点，且.

（1）求证：平面EFG；

（2）求三棱锥的体积.

（1）见解析（2）【解析】（1）取AD的中点O，连接FO，GO，先由得F，E，G，O四点共面，通过证明平面FEGO，可得平面EFG；（2）证明出平面PDC，通过计算体积．（1）证明：取AD的中点O，连接FO，GO，由题，故F，E，G，O四点共面，又F，O分别是PD，AD的中点，故，所以平面FEGO，即平面EFG；（2）【解析】因为，则面，又，则面，所以平面平面FEGO，又因为，，所以平面PDC，即平面PDC，故.

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考点分析：

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