在平面直角坐标系
中，曲线
.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的极坐标方程和直线的普通方程；
（2）直线
与直线交于点
，与曲线交于
两点，求
的值.
已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；
（2）当函数有两个极值点
，
，总有
成立，求整数t的最大值.
已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，C上的动点Q到的最大距离为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为
，
，过，分别作x轴的垂线
，
，椭圆C的一条切线
与，交于M，N两点，若MN的中点为P，求证：
.
如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，且底面ABCD为正方形，
，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，若H为AB上一点，且
.
（1）求证：
平面EFG；
（2）求三棱锥
的体积.
某公司欲对员工饮食习惯进行一次调查，从某科室的100人中的饮食结构调查结果统计如下表.
| 主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 |
不超过45岁 | 15 |
| 40 |
45岁以上 |
| 20 |
|
总计 |
|
|
|
（1）完成
列联表，并判断能否有99%的把握认为员工的饮食习惯与年龄有关？
（2）在45岁以上员工中按照饮食习惯进行分层抽样抽出一个容量为6的样本，从这6个人中随机抽取3个人，求这3个人都主食蔬菜的概率.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
在
中，
，
，
，D是边BC上的点，
.
（1）求AD；
（2）求的面积.
