Question

已知分别是角的对边，满足

（1）求的值；

（2）的外接圆为圆(在内部)，，判断的形状，并说明理由.

Answer

（1）；（2）等边三角形.

【解析】

试题（I）根据正弦定理把化成边的关系可得，约去，即可求得；（II）设中点为，故,圆的半径为,由正弦定理可知,所以,再根据余弦定理求得，据此判断出三角形性质.

试题解析：（I）由正弦定理可知,, 则

,

,

可得.

（II）记中点为，

故,圆的半径为,

由正弦公式可知,故,

由余弦定理可知,, 由上可得,又,则,故

为等边三角形.