某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收...

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：

包裹重量（单位：kg）	1	2	3	4	5
包裹件数	43	30	15	8	4

公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件数（近似处理）	50	150	250	350	450
天数	6	6	30	12	6

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

(1)；(2)(i)15元；(ii)答案见解析. 【解析】试题先计算出包裹件数在之间的天数为，然后得到频率，估计出概率，运用二项分布求出结果(2)运用公式求出每件包裹收取的快递费的平均值(3)先将天数转化为频率，分别计算出不裁员和裁员两种情况的利润，从而作出比较解析：（1）样本包裹件数在之间的天数为，频率，故可估计概率为，显然未来天中，包裹件数在之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为. （2）（i）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）快递费（单位：元）包裹件数故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元. （ii）根据题意及（2）（i），揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围包裹件数（近似处理）天数频率若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）实际揽件数频率故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）实际揽件数频率故公司平均每日利润的期望值为（元）. 因，故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利.

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考点分析：

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