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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数). (1)求曲线的普通方程; (2...

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).

(1)求曲线的普通方程;

(2)经过点(平面直角坐标系中点)作直线交曲线两点,若恰好为线段的中点,求直线的斜率.

 

(1) (2) 【解析】 (1)由曲线的参数方程,得, 所以曲线的普通方程为. (2)设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为(为参数), 代入曲线的直角坐标方程,得, 所以,由题意可知. 所以,得,所以直线的斜率为.  
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考点分析:
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已知函数,(为自然对数的底数).

1)若不等式对于一切恒成立,求a的最小值;

2)若对任意的,在上总存在两个不同的,使成立,求a的取值范围.

 

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某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,超过的部分,每超出(不足,按计算)需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表:

包裹重量(单位:kg

1

2

3

4

5

包裹件数

43

30

15

8

4

 

公司对近60天,每天揽件数量统计如表:

包裹件数范围

0100

101200

201300

301400

401500

包裹件数(近似处理)

50

150

250

350

450

天数

6

6

30

12

6

 

以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.

1)计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率;

2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过150件,工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?

 

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已知定义在的函数,其中e是自然对数的底数.

)判断奇偶性,并说明理由;

)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围.

 

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设数列的前n项和为.已知.

)求的通项公式;

)若数列满足,求的前n项和.

 

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已知分别是的对边,满足

(1)求的值;

(2)的外接圆为圆(内部),,判断的形状,并说明理由.

 

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