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已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,准线交轴于,若最小,则( ) A...

已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,准线交轴于,若最小,则   

A.4 B.8 C. D.

 

D 【解析】 不妨设点在第一象限,过点作准线的垂线,垂足为,根据正弦的定义、抛物线定义,结合已知最小,根据正弦函数的单调性可以知道最小,也就是当与抛物线相切时,最小,设的直线方程与抛物线方程联立,利用一元二次方程的判别式进行求解即可. 据题意,不妨设点在第一象限,过点作准线的垂线,垂足为.由题意可得 .因为,所以,若最小,则最小,即最小,由题知当与抛物线相切时,最小.设直线的方程为,则.与联立,得消去得,由,得,所以,点坐标为,所以,此时四边形是正方形,轴,所以. 故选:D
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考点分析:
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①函数的图象关于直线对称;

②函数的图象关于点对称;

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④函数的图象在区间上单调递增.

A.①④ B.②③ C.①③ D.②(④

 

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